CUERPOS GEOMETRICOS

Una fiesta geométrica

Los cuerpos geométricos pueden aparecer en todos lados, hasta en la forma de las porciones de queso que se sirven en una fiesta. ¿Te animás a ayudar a un chef a organizar su trabajo?
textos: José A. Villella ilustración: Sergio Merayo edición: Christiane C. Ponteville

Porciones de queso

Un chef preparó una serie de bocaditos de queso para agasajar a los invitados a una fiesta. Como éstos eran profesores de matemática, decidió que las porciones de queso para los bocaditos de la recepción tuvieran formas originales, como las siguientes:

Al enterarse de que la cantidad de invitados no había sido respetada y de que se permitió que cada uno de ellos llevara a un acompañante, decidió partir cada bocadito en dos partes iguales. Como el tiempo no sobraba, pidió ayuda a uno de sus compañeros, para que todo quedara listo a tiempo.
Sin embargo, a la hora de acomodar los bocaditos en las respectivas bandejas, reparó en la diversidad de formas que habían aparecido.
Veamos un ejemplo: si un bocadito tenía forma cúbica y se lo cortó como muestra el dibujo, se obtuvieron dos bocaditos que llamaremos bocaditos rectángulo:

¿Te animás a ayudar al chef?

1. Imprimí los dibujos de los cuerpos. Proponé distintos cortes para los bocaditos de queso.
2. Dibujá cada una de las partes en las que quedó dividido cada bocadito según el corte que propusiste. Poneles un nombre.
3. Proponé otros cortes, si fueran posibles, de modo que el bocadito obtenido pueda apoyarse sobre un círculo o rectángulo, triángulo, elipse, cuadrado, hexágono. Explicá cada una de tus propuestas.
4. Si los bocaditos tienen un volumen de 27 cm3 y todos son de igual altura, proponé una ubicación de los bocaditos de queso en una bandeja circular de 50 cm de diámetro.
5. Si estás trabajando en grupo, compará con la distribución hecha por otros compañeros para ver quién colocó más bocaditos.

Orientaciones didácticas

Referencias curriculares

Las actividades se relacionan con temas incluidos en los Contenidos Básicos Comunes para el Tercer Ciclo de la EGB (Ministerio de Educación, República Argentina) correspondientes al bloque de Geometría.
La situación planteada a partir de los bocaditos de queso contiene actividades que tienden a la comprensión de los conceptos relativos a los sólidos, las secciones, el cálculo del volumen y la conceptualización del espacio. Brinda a su vez posibilidades de síntesis y aplicación de dichos conceptos.
La presentación de formas básicas y conocidas, como el cubo, el cilindro, el cono y la pirámide, favorece el logro de un aprendizaje significativo, tanto desde la óptica de la asignatura como del material que se presenta como soporte del contenido a trabajar.
La actividad que se presenta tiene por finalidad utilizar el recurso de la visualización para el abordaje de los contenidos de la geometría.

Comentarios

De acuerdo con recientes investigaciones sobre el aprendizaje de la geometría, el tratamiento de contenidos geométricos en el aula debe favorecer el respeto por los niveles de razonamiento que desarrollan los alumnos cuando se abocan a esta rama de la matemática, formando y desarrollando las estructuras cognoscitivas que permiten el dominio de los contenidos propuestos.
El diseño de situaciones de enseñanza por parte del docente supone la selección de contenidos adecuados a un proyecto de aula para que, presentados bajo el formato de un problema, se transformen en una actividad generadora de aprendizaje. En ese sentido, si la sola presentación de un dibujo bidimensional a partir de una forma tridimensional no garantiza la conceptualización por parte del alumno, se propone el trabajo con el modelo tridimensional, que permitirá el análisis de las propiedades que caracterizan un cuerpo.
En esta actividad no se busca la evaluación de la posible adquisición de un algoritmo como respuesta al problema, sino la elaboración de una estrategia basada en la heurística, que muestre los distintos razonamientos, las conjeturas, las validaciones y las fundamentaciones que hace cada alumno al resolver un problema.
La variable lenguaje juega un rol de suma importancia en la estrategia docente, dado que desde las consignas se propicia la necesidad de trabajar con preguntas que alejen al alumno de la respuesta unívoca que arrojaría el cálculo de una operación. De lo anterior se desprende que la implementación de la calculadora como auxiliar de la tarea es sólo un detalle en la discusión sobre la pertinencia didáctica de su uso, y en nada modifica las competencias que el alumno debe desarrollar en la actividad.

Visualización

Proceso mental que permite que se estructuren imágenes utilizadas para la comprensión, adquisición y utilización de contenidos matemáticos. Dentro del marco de la enseñanza de los contenidos geométricos correspondientes al bloque de geometría de los Contenidos Básicos Comunes para la EGB y la educación Polimodal, es posible trabajar este proceso en dos direcciones: la interpretación y comprensión de modelos visuales y la habilidad para traducir a imagen visual una información recibida en forma simbólica.

Niveles de razonamiento

Cuando hablamos de los niveles de razonamiento en el abordaje de los contenidos de la geometría, nos referimos al trabajo de los Van Hiele, que analizaron esta problemática y establecieron niveles de razonamiento asociados con los logros de los alumnos frente a los contenidos geométricos.
Pierre y Dina Van Hiele eran un matrimonio holandés, profesores de enseñanza secundaria, que reflexionó sobre la situación que se les presentaba todos los años cuando los alumnos no entendían los contenidos de las materias que les enseñaban. Aunque dicha situación se les presentaba varias veces y de forma distinta, los conflictos que se manifestaban eran siempre del mismo tipo.
Pierre diseñó teóricamente el modelo y Dina una aplicación del mismo a la geometría. Sus trabajos se conocieron mediante la publicación de sus tesis doctorales en 1957 e influyeron favorablemente en el desarrollo de investigaciones posteriores en didáctica de la geometría. Entre otras cualidades del modelo de los Van Hiele, quizás la más importante radica en el hecho de no asociar nivel de razonamiento a edad cronológica, lo que permite suponer que frente a un contenido en particular, el alumno puede estar en un nivel o en otro, sin por ello determinar que frente a todos los contenidos se presentará en el mismo nivel.
Los niveles de razonamiento propuestos por los Van Hiele son: reconocimiento, análisis, clasificación, deducción formal y rigor. Favorecen el tránsito de un nivel a otro las llamadas fases del aprendizaje: información, orientación dirigida, explicitación, orientación libre, integración.

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